1939 - 중량제한(C++)

문제

N(2 ≤ N ≤ 10,000)개의 섬으로 이루어진 나라가 있다. 이들 중 몇 개의 섬 사이에는 다리가 설치되어 있어서 차들이 다닐 수 있다.

영식 중공업에서는 두 개의 섬에 공장을 세워 두고 물품을 생산하는 일을 하고 있다. 물품을 생산하다 보면 공장에서 다른 공장으로 생산 중이던 물품을 수송해야 할 일이 생기곤 한다. 그런데 각각의 다리마다 중량제한이 있기 때문에 무턱대고 물품을 옮길 순 없다. 만약 중량제한을 초과하는 양의 물품이 다리를 지나게 되면 다리가 무너지게 된다.

한 번의 이동에서 옮길 수 있는 물품들의 중량의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 N, M(1 ≤ M ≤ 100,000)이 주어진다. 다음 M개의 줄에는 다리에 대한 정보를 나타내는 세 정수 A, B(1 ≤ A, B ≤ N), C(1 ≤ C ≤ 1,000,000,000)가 주어진다. 이는 A번 섬과 B번 섬 사이에 중량제한이 C인 다리가 존재한다는 의미이다. 서로 같은 두 섬 사이에 여러 개의 다리가 있을 수도 있으며, 모든 다리는 양방향이다. 마지막 줄에는 공장이 위치해 있는 섬의 번호를 나타내는 서로 다른 두 정수가 주어진다. 공장이 있는 두 섬을 연결하는 경로는 항상 존재하는 데이터만 입력으로 주어진다.

출력

첫째 줄에 답을 출력한다.

풀이

처음 입력 값들의 범위를 보고 일반적인 bfs로 접근하면 시간초과가 될 것이라고 생각하며 문제에 접근하였다. 문제 조건에서 “서로 같은 두 섬 사이에 여러 개의 다리가 있을 수도 있으며”에 집중하여 여러 다리들 중 최적의 다리를 탐색하는 로직을 고민해보았다. 우선 첫 시작점에서 다른 점에 연결된 다리를 모두 큐에 넣고 시작한다. 이후 bfs를 진행하는데,priority_queue를 사용한 것과 큐에 push할 때 현재 큐에서의 w와 탐색할 다리의 w중 작은 값을 넣는것이 핵심 아이디어라고 생각하였다.

다 풀고보니 다익스트라로 자연스럽게 접근해서 푼 것 같다. 다른 분들의 풀이를 보니 bfs+이분탐색, 분리집합 등 다양한 방법으로 풀 수 있는 문제인 것 같다.

 

#include <iostream>
#include <queue>
#include <vector>
using namespace std;
#define P pair<int,int>
int N,M,A,B,C,F1,F2;
bool visited[10001];
vector<P> vec[10001];
void input(){
    cin>>N>>M;
    for(int i=0;i<M;i++){
        cin>>A>>B>>C;
        vec[A].push_back({B,C});
        vec[B].push_back({A,C});
    }
    cin>>F1>>F2;
}
void bfs(){
    priority_queue<P> q;
    for(int i=0;i<vec[F1].size();i++){
        q.push({vec[F1][i].second,vec[F1][i].first});
    }
    visited[F1] = true;
    while(!q.empty()){
        int w = q.top().first;
        int u = q.top().second;
        visited[u] = true;
        q.pop();
        if(u==F2) {
            cout<<w;
            return;
        }
        for(int i=0;i<vec[u].size();i++){
            if(!visited[vec[u][i].first])
               q.push({min(w,vec[u][i].second),vec[u][i].first});
        }
    }
}
void solve(){
    bfs();
}
int main() {
    input();
    solve();
    return 0;
}