1707 - 이분 그래프(C++)

문제

그래프의 정점의 집합을 둘로 분할하여, 각 집합에 속한 정점끼리는 서로 인접하지 않도록 분할할 수 있을 때, 그러한 그래프를 특별히 이분 그래프 (Bipartite Graph) 라 부른다.

그래프가 입력으로 주어졌을 때, 이 그래프가 이분 그래프인지 아닌지 판별하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 구성되어 있는데, 첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 K가 주어진다. 각 테스트 케이스의 첫째 줄에는 그래프의 정점의 개수 V와 간선의 개수 E가 빈 칸을 사이에 두고 순서대로 주어진다. 각 정점에는 1부터 V까지 차례로 번호가 붙어 있다. 이어서 둘째 줄부터 E개의 줄에 걸쳐 간선에 대한 정보가 주어지는데, 각 줄에 인접한 두 정점의 번호 u, v (u ≠ v)가 빈 칸을 사이에 두고 주어진다.

출력

K개의 줄에 걸쳐 입력으로 주어진 그래프가 이분 그래프이면 YES, 아니면 NO를 순서대로 출력한다.

제한

• 2 ≤ K ≤ 5
• 1 ≤ V ≤ 20,000
• 1 ≤ E ≤ 200,000

풀이

이분 그래프를 처음 접한 문제였다. 처음 글만 보고서는 잘 이해가 되지 않아 이분그래프의 예시를 직접 찾아보았다. 아래 사진은 이분그래프들의 예시이다.

이분 그래프

이분그래프는 정점들이 두 집합으로 나뉘면서 각 집합 내에서 정점들은 서로 연결되지 않는 그래프를 의미한다.

이를 참조하여 코드를 작성하였을 때, int visited[20001]; 배열을 통해 아직 한번도 탐색하지 않은 정점이면 0을 저장하고 맨 처음 탐색할 정점으로 선택되는 것은 1(RED), 그 반대는 2(BLUE)로 표기하였다. 이후 dfs를 통해 탐색되는 정점은 현재 함수의 정점이랑 반대되는 색을 칠해주면 모든 정점들의 색이 정해지게 된다.

마지막으로 이분그래프인지 판별하는 함수를 작성하여 현재 함수 단계의 색과 연결된 정점과의 색을 비교하여 이것이 하나라도 같은 것이 있으면 이분 그래프가 아니며, 모든 정점들을 비교하였을 때 조건문에서 걸리지 않고 마치면 이분그래프임을 반환하는 함수를 작성하여 문제풀이를 하였다.

 

#include <iostream>
#include<vector>
using namespace std;
vector<int> g[20001];
int visited[20001];
void dfs(int v){
    for(int i=0;i<g[v].size();i++){
        int next = g[v][i];
        if(!visited[next]) {
            if (visited[v] == 1) visited[next] = 2;
            else if (visited[v] == 2) visited[next] = 1;
            dfs(next);
        }
    }
}
bool isBipartite(int V){
    for(int i=1;i<=V;i++){
        for(int j=0;j<g[i].size();j++){
            int next = g[i][j];
            if(visited[next] == visited[i])
                return false;
        }
    }
    return true;
}
int main() {
    int K,V,E;
    cin>>K;
    for(int i=0;i<K;i++){
        cin>>V>>E;
        for(int j=0;j<E;j++){
            int u,v;
            cin>>u>>v;
            g[u].push_back(v);
            g[v].push_back(u);
        }
        for(int j=1;j<=V;j++){
            if(!visited[j]) {
                visited[j] = 1;
                dfs(j);
            }
        }

        if(isBipartite(V)) cout<<"YES\n";
        else cout<<"NO\n";

        for(int j=1;j<=V;j++) {
            g[j].clear();
            visited[j] = 0;
        }
    }
    return 0;
}